已知{an}为等比数列,a1=1,a5=256;Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=2,5S5=2S8。 (1) 求{an}和{bn}的通项公式;(2) 设

已知{an}为等比数列,a1=1,a5=256;Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=2,5S5=2S8。 (1) 求{an}和{bn}的通项公式;(2) 设

题型:山东省模拟题难度:来源:
已知{an}为等比数列,a1=1,a5=256;Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=2,5S5=2S8
(1) 求{an}和{bn}的通项公式;
(2) 设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,求Tn
答案
解:(1)设{an}的公比为q,由a5=a1q4,得q=4,
所以an=4n-1
设{bn}的公差为d,由5S5=2S8,得5(5b1+10d)=2(8b1+28d),

所以,bn=b1+(n-1)d=3n-1。
(2),  ①
,②
②-①,得


举一反三
定义数列{an}:a1=1,当n≥2 时,,其中,r≥0常数。
(1) 当r=0时,Sn=a1+a2+a3+…+an
①求:Sn
②求证:数列{S2n}中任意三项均不能够成等差数列。
(2) 求证:对一切n∈N*及r≥0,不等式恒成立。
题型:江苏模拟题难度:| 查看答案
已知,证明:
题型:0103 期末题难度:| 查看答案
已知数列{an}中,a1=,[an]表示an的整数部分,(an)表示an的小数部分,(n∈N*),数列{bn}中,b1=1,b2=2,(n∈N*),则=(    )。 
题型:湖南省模拟题难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的公差d不为0,设Sn=a1+a2q+…+anqn-1,Tn=a1-a2q+… +(-1)n-1anqn-1,q≠0,n∈N*,
(Ⅰ)若q=1,a1=1,S3=15,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若a1=d且S1,S2,S3成等比数列,求q的值;
(Ⅲ)若q≠±1,证明,n∈N*。
题型:天津高考真题难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2,又bn=|an|,求{bn}的前n项和Tn
题型:同步题难度:| 查看答案
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