已知{an}为等比数列，a1=1，a5=256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=2，5S5=2S8。 （1） 求{an}和{bn}的通项公式；（2） 设

题型：山东省模拟题难度：来源：

已知{a_n}为等比数列，a₁=1，a₅=256；S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=2，5S₅=2S₈。
（1） 求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2） 设T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求T_n。

答案

解：（1）设{a_n}的公比为q，由a₅=a₁q⁴，得q=4，
所以a_n=4^n-1，
设{b_n}的公差为d，由5S₅=2S₈，得5(5b₁+10d)=2(8b₁+28d)，
，
所以，b_n=b₁+(n-1)d=3n-1。
（2），  ①
，②
②-①，得

，
∴。