已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2，又bn=|an|，求{bn}的前n项和Tn．

题型：同步题难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和S_n=10n-n²，又b_n=|a_n|，求{b_n}的前n项和T_n．

答案

解：∵S_n=10n-n²，
∴S_n-1=10(n-1)-(n-1)²，
两式相减，得a_n=11-2n(n≥2，n∈N)，
当n=1时，a₁=11-2×1=9=S₁，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=-2n+11(n∈N*)，
∴当n≤5时，a_n＞0，b_n=a_n；
当n≥6时，a_n＜0，b_n=-a_n；
∴当n≤5时，T_n=10n-n²；
当n≥6时，T_n=2S₅-S_n=n²-10n+50．