设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线3x+2y-3=0上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在实数λ
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设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线3x+2y-3=0上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在实数λ
题型:不详
难度:
来源:
设数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,
a
1
=1,且对任意正整数
n
,点(
a
n
+1
,
S
n
)在直线3
x
+2
y
-3=0上.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)是否存在实数
λ
,使得数列
为等差数列?若存在,求出
λ
的值;若不存在,则说明理由.
答案
(1)
n
-1
(2)存在实数
λ
=
解析
(1)由题意可得3
a
n
+1
+2
S
n
-3=0,①
n
≥2时,3
a
n
+2
S
n
-1
-3=0,②
①-②得3
a
n
+1
-3
a
n
+2
a
n
=0,∴
=
(
n
≥2),
a
1
=1,3
a
2
+
a
1
-3=0,∴
a
2
=
,∴{
a
n
}是首项为1,公比为
的等比数列,∴
a
n
=
n
-1
.
(2)由(1)知:
S
n
=
若
为等差数列,则
S
1
+
λ
·1+
,
S
2
+
λ
·2+
,
S
3
+
λ
·3+
成等差数列,
∴2
=
S
1
+
λ
+
S
3
+
λ
,解得
λ
=
.
又
λ
=
时,
S
n
+
·
n
+
=
,显然
成等差数列,故存在实数
λ
=
,使得数列
成等差数列
举一反三
已知数列
满足:
,则
__________.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和为
,数列
满足:
。
(1)求数列
的通项公式
;
(2)求数列
的通项公式
;(3)若
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
的公差
,
,前
项和为
,则对正整数
,下列四个结论中:
(1)
成等差数列,也可能成等比数列;
(2)
成等差数列,但不可能成等比数列;
(3)
可能成等比数列,但不可能成等差数列;
(4)
不可能成等比数列,也不可能成等差数列;
正确的是( )
A.(1)(3).
B.(1)(4).
C.(2)(3).
D.(2)(4).
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
和等比数列
中,
,
,
是
前
项和.
(1)若
,求实数
的值;
(2)是否存在正整数
,使得数列
的所有项都在数列
中?若存在,求出所有的
,若不存在,说明理由;
(3)是否存在正实数
,使得数列
中至少有三项在数列
中,但
中的项不都在数列
中?若存在,求出一个可能的
的值,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设无穷数列
的首项
,前
项和为
(
),且点
在直线
上(
为与
无关的正实数).
(1)求证:数列
(
)为等比数列;
(2)记数列
的公比为
,数列
满足
,设
,求数列
的前
项和
;
(3)(理)若(1)中无穷等比数列
(
)的各项和存在,记
,求函数
的值域.
题型:不详
难度:
|
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