已知各项均不相等的等差数列{an}的前5项和为S5＝35，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和

题型：不详难度：来源：

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前5项和为S₅＝35，且a₁＋1，a₃＋1，a₇＋1成等比数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设T_n为数列的前n项和，问是否存在常数m，使T_n＝m，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

答案

（1）a_n＝2n＋1.（2）存在常数m＝

解析

(1)设数列{a_n}的公差为d，由已知得a₃＝a₁＋2d＝7，又a₁＋1，a₃＋1，a₇＋1成等比，所以8²＝(8－2d)(8＋4d)，解得a₁＝3，d＝2，所以a_n＝2n＋1.
(2)由(1)得S_n＝n(n＋2)
＝＝，所以T_n＝[（1－）＋（－）＋（－）＋…＋＋]＝（1＋－－）＝，故存在常数m＝.