已知数列的前项和为,.(1)求证:数列是等比数列;(2)若,求实数的取值范围.
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已知数列的前项和为,.(1)求证:数列是等比数列;(2)若,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前
项和为
,
.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)若
,求实数
的取值范围.
答案
(1)详见解析; (2)
;
解析
试题分析:(1)由前n项的和
与
an的关系
,得到数列的递推公式,注意分析a是否为零,再求数列的通项公式.
(2)利用极限的值和第(1)的结果,代入
整理出关于n的式子,再求n的值.
试题解析:(1)当
时,
,
,
∵
, ∴
; 1分
当
时,
,
, 4分
∵
, ∴ 数列
是等比数列; 5分
(2)∵
, ∴ 公比
, 7分
,
, 9分
∴实数
的取值范围是
. 10分.
举一反三
等差数列
的前
项和为
,且
,则公差
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知等差数列
,
为其前
项和,若
,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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等差数列
的前n项和为
,且
,则
( )
A.8
B.9
C.10
D.11
题型:不详
难度:
|
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已知各项均不为零的数列
,其前n项和
满足
;等差数列
中
,且
是
与
的等比中项
(1)求
和
,
(2)记
,求
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
的前n项和为
,且
,则
( )
A.8
B.9
C.1 0
D.11
题型:不详
难度:
|
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