试题分析:(Ⅰ)通过令,可求得.同理可以求出.由于所给的等式中有两个参数m,n.所以以一个为主元,让另一个m=1,和m=2取特殊值通过消去即可得到一个关于与的递推式.从而可求出的通项式,从而通过,可求出通项.但前面两项要验证是否符合. (Ⅱ)因为已知,所以令.即可求得与的关系式.再利用.又得到了一个关于与的关系式.从而可得与的关系式.又根据与.可求出.再根据及.即可求出结论.最后要验证前两项是否成立. 试题解析:(1)由条件,得 ① 在①中,令,得 ② 令,得 ③ ③/②得,记,则数列是公比为的等比数列。 ④ 时,, ⑤ ④-⑤,得,当n≥3时,{}是等比数列. 在①中,令,得,从而,则,所以. 又因为,所以 2分 在①中,令,得,则⑥ 在①中,令,得,则⑦ 由⑥⑦解得: 6分 则,由 得 又,也适应上式,所以. 8分 (2)在①中,令,得,则,所以; 在①中,令,得,则,所以,则,;代入式,得 12分 由条件得 又因,所以 故, 因为,也适应上式,所以 所以数列是等比数列. 14分 |