数列,满足.(1)若是等差数列,求证:为等差数列;(2)若,求数列的前项和.
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数列,满足.(1)若是等差数列,求证:为等差数列;(2)若,求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
数列
,
满足
.
(1)若
是等差数列,求证:
为等差数列;
(2)若
,求数列
的前
项和
.
答案
(1)证明详见解析.(2)
.
解析
试题分析:(1)由
得
,
,相减得
,再求出
,最后根据等差数列的定义求证即可.
(2)
,利用错位相减法求出数列{Tn}的前n项和,然后求出bn,可得
=
,最后利用裂项法求出
即可.
试题解析:(1)证明:由题
是等差数列,设
的公差为
①;
有
② 3分
②-①可得:
即
5分
是公差为
的等差数列 7分
(2)记
,
①
②
①-②得:
,
11分
13分
14分
举一反三
已知数列
为等差数列,若
,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
为等差数列,若
,
,则
( )
A.36
B.42
C.45
D.63
题型:不详
难度:
|
查看答案
设等差数列
的前
项和为
,已知
,
.
(1)求
;
(2)若从
中抽取一个公比为
的等比数列
,其中
,且
,
.
①当
取最小值时,求
的通项公式;
②若关于
的不等式
有解,试求
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和,已知S
5
=5,S
9
=27,则S
7
=
.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}满足a
n
+
1
=2a
n
+n
2
-4n+1.
(1)若a
1
=3,求证:存在
(a,b,c为常数),使数列{a
n
+f(n)}是等比数列,并求出数列{a
n
}的通项公式;
(2)若a
n
是一个等差数列{b
n
}的前n项和,求首项a
1
的值与数列{b
n
}的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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