数列,满足.(1)若是等差数列,求证:为等差数列;(2)若,求数列的前项和.

数列,满足.(1)若是等差数列,求证:为等差数列;(2)若,求数列的前项和.

题型:不详难度:来源:
数列满足.
(1)若是等差数列,求证:为等差数列;
(2)若,求数列的前项和.
答案
(1)证明详见解析.(2).
解析

试题分析:(1)由,相减得,再求出,最后根据等差数列的定义求证即可.
(2),利用错位相减法求出数列{Tn}的前n项和,然后求出bn,可得
=,最后利用裂项法求出即可.
试题解析:(1)证明:由题是等差数列,设的公差为

①;
②    3分
②-①可得:
    5分

是公差为的等差数列    7分
(2)记
① 
①-②得:

    11分
    13分
    14分
举一反三
已知数列为等差数列,若,则          .
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已知数列为等差数列,若,则(      )
A.36B.42C.45D.63

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设等差数列的前项和为,已知.
(1)求
(2)若从中抽取一个公比为的等比数列,其中,且.
①当取最小值时,求的通项公式;
②若关于的不等式有解,试求的值.
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设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S5=5,S9=27,则S7=       
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设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1.
(1)若a1=3,求证:存在(a,b,c为常数),使数列{an+f(n)}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;
(2)若an是一个等差数列{bn}的前n项和,求首项a1的值与数列{bn}的通项公式.
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