已知数列的前项和（为正整数）。（1） 令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2） 令，，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.

题型：不详难度：来源：

已知数列的前项和（为正整数）。
（1） 令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2） 令，，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.

答案

（1）
（2）最小正整数  

解析

试题分析：解：（1）在中，
令n=1，可得，即     2分
当时，，
.     2分
.
又数列是首项和公差均为1的等差数列.  5分
于是.     7分
（2）由（1）得，所以

 9分
由①-②得                               
∴          11分
∴        13分
下面证明数列是递增数列.
∵, ∴,
∴, 
∴数列单调递增
所以, 使得成立的最小正整数   16分
点评：主要是考查了等比数列的求和的运用，属于基础题。