已知数列中,,前项的和为,对任意的,,,总成等差数列.(1)求的值并猜想数列的通项公式(2)证明:.
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已知数列中,,前项的和为,对任意的,,,总成等差数列.(1)求的值并猜想数列的通项公式(2)证明:.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
中,
,前
项的和为
,对任意的
,
,
,
总成等差数列.
(1)求
的值并猜想数列
的通项公式
(2)证明:
.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1)
,
,
总成等差数列,所以有
,令
,令
,令
4分
由已知可得
(
)
所以
(
) ,从第二项开始构成等比数列,公比为
,
8分
(2)
12分
点评:本题已知条件主要是关于
的关系式,由此求通项时借助于
此外第二小题还可借助于第一问的结论,结合数学归纳法猜想并证明
举一反三
已知数列
中,
,前
项的和为
,对任意的
,
,
,
总成等差数列.
(1)求
的值;
(2)求通项
;
(3)证明:
.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,已知
,
,
,则
是( )
A.48
B.49
C.50
D.51
题型:不详
难度:
|
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已知
为等差数列,其公差为-2,且a
7
是a
3
与a
9
的等比中项,S
n
为
的前n项和(
N
*
),则S
10
的值为 ( )
A.-110
B.-90
C.90
D.110
题型:不详
难度:
|
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等差数列
前10项的和等于前5项的和,若
,则
________。
题型:不详
难度:
|
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已知数列
是等差数列,其中
,
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)求
…
的值。
题型:不详
难度:
|
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