对任意都有(Ⅰ)求和的值.(Ⅱ)数列满足:=+,数列是等差数列吗?请给予证明;(Ⅲ)令试比较与的大小.
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对任意都有(Ⅰ)求和的值.(Ⅱ)数列满足:=+,数列是等差数列吗?请给予证明;(Ⅲ)令试比较与的大小.
题型:不详
难度:
来源:
对任意
都有
(Ⅰ)求
和
的值.
(Ⅱ)数列
满足:
=
+
,数列
是等差数列吗?请给予证明;
(Ⅲ)令
试比较
与
的大小.
答案
(Ⅰ)
.(Ⅱ)
.
(Ⅲ)
,利用“放缩法”。
解析
试题分析:(Ⅰ)因为
.所以
. 2分
令
,得
,即
. 4分
(Ⅱ)
又
5分
两式相加
.
所以
, 7分
又
.故数列
是等差数列. 9分
(Ⅲ)
10分
12分
所以
14分
点评:中档题,本题具有较强的综合性,本解答从确定数列相邻项的关系入手,认识到数列的特征,利用“错位相消法”达到求和目的。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常常考到数列求和方法。(III)先将和式通过放缩利用“裂项相消法”实现求和,达到证明目的。
举一反三
等差数列
及等比数列
中,
则当
时有( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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数列
中,
a
1
=-6,且
a
n
+1
=
a
n
+ 3,则这个数列的第30项为( )
A.81
B.1125
C.87
D.99
题型:不详
难度:
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已知数列
的首项
,且
,则
为( )
A.7
B.15
C.30
D.31
题型:不详
难度:
|
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若
是等差数列,首项
,则使前n项和
成立的最大自然数n是( )
A.4005
B.4006
C.4007
D.4008
题型:不详
难度:
|
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等差数列{
a
n
}的首项为
a
1
,公差为
d
,前
n
项和为
S
n
,给出下列四个命题:
①数列{()
a
n
}为等比数列;
②若
,则
;
③
;
④若
,则
一定有最小值.
其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号).
题型:不详
难度:
|
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