试题分析:(1)由题意,得即 故当时, 当=1时,,而当=1时,+5=6, 所以, 又,即 所以()为等差数列,于是 而,, 因此,=,即= (2) 所以, 由于, 因此Tn单调递增,故 令 (Ⅲ) ①当m为奇数时,m + 15为偶数. 此时, 所以 ②当m为偶数时,m + 15为奇数. 此时, 所以(舍去). 综上,存在唯一正整数m =11,使得成立. 点评:本题考查数列的通项与求和,考查裂项法的运用,确定数列的通项是关键.考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想.对数学思维的要求比较高,有一定的探索性.综合性强,难度大,易出错,是高考的重点. |