如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,M、N分别是AC、BD的中点,猜一猜MN与BD的位置关系,并说明结论。

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,M、N分别是AC、BD的中点,猜一猜MN与BD的位置关系,并说明结论。

题型:不详难度:来源:
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,M、N分别是AC、BD的中点,猜一猜MN与BD的位置关系,并说明结论。
答案
MN⊥BD
解析

试题分析:连接BM、DM,根据直角三角形斜边上中线性质推出BM=AC,DM=AC,推出BM=DM,在△BMD中,根据等腰三角形的三线合一的性质即可得到结论.连接BM、DM,

∵∠ABC=90°,∠ADC=90°,M为AC中点,
∴BM=AC,DM=AC,
∴BM=DM,
∵N为BD中点,
∴MN⊥BD.
举一反三
如图,一架云梯长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米。
(1)这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑4米,那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗?
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA。
(1)试求∠DAE的度数。
(2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?试说明理由。
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如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,以下结论中不正确的是(     )
A.△ABD≌△ACDB.D为BC的中点
C.∠B=600D.AD是△ABC的角平分线

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若等腰三角形中,有一个角为80°,则它的顶角为             .
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如图,ΔABC中,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是24cm,则BC=               cm..
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