试题分析:(1)由an+1-an是关于x的方程x2+( an+1-2)x-2an+1=0的根, 可得: , 所以对一切的正整数 , 或 , 若a1=4,且n≥2时,4≤an≤8,则数列{an}为:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010005531-72573.png) 所以,数列{an}的前100项和 ; (2)若a1=-8,根据an(n∈N*)是整数,an<an+1(n∈N*),且 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010005531-74912.png) 可知,数列 的前6项是: 或 或 或 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010005532-58074.png) 因为a6=1,所以数列 的前6项只能是 且 时, 所以,数列{an}的通项公式是:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010005530-68401.png) 点评:中档题,等比数列、等差数列相关内容,已是高考必考内容,其难度飘忽不定,有时突出考查求和问题,如“分组求和法”、“裂项相消法”、“错位相减法”等,有时则突出涉及数列的证明题。本题解法中,注意通过研究 满足的条件,发现数列特征,确定得到数列的通项公式,带有普遍性。 |