设数列是有穷等差数列,给出下面数表: …… 第1行 …… 第2行 …
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设数列是有穷等差数列,给出下面数表: …… 第1行 …… 第2行 …
题型:不详
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设数列
是有穷等差数列,给出下面数表:
……
第1行
……
第2行
… … …
… …
… 第n行
上表共有行,其中第1行的个数为
,从第二行起,每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为
.
(1)求证:数列
成等比数列;
(2)若
,求和
.
答案
(1)根据等比数列的定义 ,证明从第二项起后一项与前一项的比值为定值即可。
(2)
解析
试题分析:(1)由题设易知,
,
.
设表中的第
行的数为
,显然
成等差数列,则它的第
行的数是
也成等差数列,它们的平均数分别是
,
,于是
.
故数列
是公比为2的等比数列.
(2)由(1)知,
,
故当
时,
,
.
于是
.
设
,
则
①
②
①
②得,
,
化简得,
,
故
.
点评:主要是考查了错位相减法求和的运用,属于易错题,注意准确的运算。
举一反三
已知方程tan
2
x一
tan x+1=0在x
[0,n
)( n
N*)内所有根的和记为a
n
(1)写出a
n
的表达式;(不要求严格的证明)
(2)记S
n
= a
1
+ a
2
+…+ a
n
求S
n
;
(3)设b
n
=(kn一5)
,若对任何n
N* 都有a
n
b
n
,求实数k的取值范围.
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已知等差数列{ an }的公差为d(d≠0),且a
3
+ a
6
+ a
10
+ a
13
=32,若a
m
=8,则m为( )
A.12
B.8
C.6
D.4
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已知等差数列
满足
,则它的前10项和
______
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设数列
通项公式为
,则
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已知
是一个等差数列,且
,
.
(Ⅰ)求
的通项
; (Ⅱ)求
前n项和Sn的最大值.
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