(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数,(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求通项公式(Ⅱ)设,求和
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(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数,(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求通项公式(Ⅱ)设,求和
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)数列
的前
项的和为
,对于任意的自然数
,
(Ⅰ)求证:数列
是等差数列,并求通项公式
(Ⅱ)设
,求和
答案
(1)根据前n项和与通项公式的关系,结合定义法证明,并求解。
(2)而第二问关键是结合其通项公式,选择错位相减法来求和。
解析
试题分析:解 :(1)令
1分
(2) (1)
3分
是等差数列 5分
6分
(2)
① 8分
②
10分
所以
12分
点评:解决的关键是利用等差数列的通项公式和错位相减法来准确的求解运算,属于基础题。
举一反三
设数列
是有穷等差数列,给出下面数表:
……
第1行
……
第2行
… … …
… …
… 第n行
上表共有行,其中第1行的个数为
,从第二行起,每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为
.
(1)求证:数列
成等比数列;
(2)若
,求和
.
题型:不详
难度:
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已知方程tan
2
x一
tan x+1=0在x
[0,n
)( n
N*)内所有根的和记为a
n
(1)写出a
n
的表达式;(不要求严格的证明)
(2)记S
n
= a
1
+ a
2
+…+ a
n
求S
n
;
(3)设b
n
=(kn一5)
,若对任何n
N* 都有a
n
b
n
,求实数k的取值范围.
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已知等差数列{ an }的公差为d(d≠0),且a
3
+ a
6
+ a
10
+ a
13
=32,若a
m
=8,则m为( )
A.12
B.8
C.6
D.4
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已知等差数列
满足
,则它的前10项和
______
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设数列
通项公式为
,则
题型:不详
难度:
|
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