等差数列的首项，前n项和，当时，。问n为何值时最大?

题型：不详难度：来源：

等差数列的首项，前n项和，当时，。问n为何值时最大?

答案

故若为偶数，当时，最大。
当为奇数时，当时最大

解析

【错解分析】等差数列的前n项和是关于n的二次函数，可将问题转化为求解关于n的二次函数的最大值，但易忘记此二次函数的定义域为正整数集这个限制条件。
【正解】由题意知=此函数是以n为变量的二次函数，因为，当时，故即此二次函数开口向下，故由得当时取得最大值，但由于，故若为偶数，当时，最大。
当为奇数时，当时最大。