(本小题满分13分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且。求证:数列是等比数列,并求通项公式;若,为数列的前项和,求。
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(本小题满分13分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且。求证:数列是等比数列,并求通项公式;若,为数列的前项和,求。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)设数列
的前
项和为
,且
;数列
为等差数列,且
。
求证:数列
是等比数列,并求
通项公式;
若
,
为数列
的前
项和,求
。
答案
;
。
解析
试题分析:(1)由
,
,即
,又
所以
,所以
。
.
(2)数列
为等差数列,公差
,
从而
,
=
=
从而
.
点评:我们要熟练掌握求数列通项公式的方法。公式法是求数列通项公式的基本方法之一,常用的公式有:等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式
。此题的第一问求数列的通项公式就是用公式
,用此公式要注意讨论
的情况。
举一反三
(本小题满分12分) 已知曲线
,从
上的点
作
轴的垂线,交
于点
,再从点
作
轴的垂线,交
于点
,
设
.。
求数列
的通项公式;
记
,数列
的前
项和为
,试比较
与
的大小
;
记
,数列
的前
项和为
,试证明:
。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)在数列
中,
,
,
.
(1)证明数列
是等比数列;
(2)设数列
的前
项和
,求
的最大值。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列
中,
,若
,则数列
的前5项和等于
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分) 已知数列
为等差数列,且
,
.
(1) 求数列
的通项公式; (2) 令
,求证:数列
是等比数列.
(3)令
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)设数列
的前
项和为
,已知
,
(
为常数,
),且
成等差数列.
(1) 求
的值;
(2) 求数列
的通项公式;
(3) 若数列
是首项为1,公比为
的等比数列,记
.求证:
,(
).
题型:不详
难度:
|
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