（本题满分12分）在数列中，，，．（1）证明数列是等比数列；       （2）设数列的前项和，求的最大值。

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）在数列中，，，．
（1）证明数列是等比数列；       
（2）设数列的前项和，求的最大值。

答案

（1）由题设，
得，．又，
所以数列是首项为，且公比为的等比数列；（2）0.

解析

试题分析：（Ⅰ）由题设，
得，．又，
所以数列是首项为，且公比为的等比数列．…………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．……………6分
所以数列的前项和…8分

=  …………………10分
故当n=1时，的最大值为0. …………………12分
点评：在求数列的通项公式时，常用的一种方法是构造新数列，通过构造的新数列是等差数列或等比数列来求。