(满分12分)已知点Pn(an,bn)满足an+1=an·bn+1,bn+1= (n∈N*)且点P1的坐标为(1,-1).(1)求过点P1,P2的直线l的方程;
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(满分12分)已知点Pn(an,bn)满足an+1=an·bn+1,bn+1= (n∈N*)且点P1的坐标为(1,-1).(1)求过点P1,P2的直线l的方程;
题型:不详
难度:
来源:
(满分12分)已知点P
n
(a
n
,b
n
)满足a
n
+1
=a
n
·b
n
+1
,b
n
+1
=
(n∈N
*
)且点P
1
的坐标为(1,-1).(1)求过点P
1
,P
2
的直线l的方程;
(2)试用数学归纳法证明:对于n∈N
*
,点P
n
都在(1)中的直线l上.
答案
(1)直线l的方程为2x+y=1. (2)见解析。
解析
试题分析:(1)由P
1
的坐标为(1,-1)知a
1
=1,b
1
=-1.
∴b
2
=
=
. a
2
=a
1
·b
2
=
.
∴点P
2
的坐标为(
,
)
∴直线l的方程为2x+y=1. …………….3分
(2)①当n=1时,2a
1
+b
1
=2×1+(-1)=1成立.…………….4分
②假设n=k(k∈N
*
,k≥1)时,2a
k
+b
k
=1成立,…………….6分
则2a
k
+1
+b
k
+1
=2a
k
·b
k
+1
+b
k
+1
=
(2a
k
+1)…………….8分
=
=
=1,
∴当n=k+1时,命题也成立. ……………. 10分
由①②知,对n∈N
*
,都有2a
n
+b
n
=1,
即点P
n
在直线l上. …………….12分
点评:本题将数列问题、直线方程、数学归纳法有机结合在一起,不偏不怪,是一道不错的题目。
举一反三
(12分)已知数列
的前n项和为
,且
,(
=1,2,3…)
(1)求数列
的通项公式;
(2)记
,求
.
题型:不详
难度:
|
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(14分)已知数列
中,
,
(
)
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,数列
的前
项和为
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}是等差数列,a
1
+a
3
+a
5
=105,a
2
+a
4
+a
6
=99,{a
n
}的前n项和为S
n
,则使得S
n
达到最大的n是( )
A.18
B.19
C.20
D.21
题型:不详
难度:
|
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给出若干数字按下图所示排成倒三角形,其中第一行各数依次是l,2,3,…,2013,从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和,最后一行只有一个数M,则这个数M是
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分l0分) 在等比数列
中,已知
.
求数列
的通项公式;
设数列
的前n项和为
,求
题型:不详
难度:
|
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