(本小题满分12分) 已知数列为等差数列,且,.(1) 求数列的通项公式; (2) 令,求证:数列是等比数列.(3)令,求数列的前项和.
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(本小题满分12分) 已知数列为等差数列,且,.(1) 求数列的通项公式; (2) 令,求证:数列是等比数列.(3)令,求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分) 已知数列
为等差数列,且
,
.
(1) 求数列
的通项公式; (2) 令
,求证:数列
是等比数列.
(3)令
,求数列
的前
项和
.
答案
(1)
; (2)
,所以
;
(3)
解析
试题分析:(1)∵数列
为等差数列,设公差为
, …………………… 1分
由
,得
,
,
∴
, …………………… 3分
. …………………… 4分
(2)∵
, …………………… 5分
∴
, …………………… 6分
∴数列
是首项为9,公比为9的等比数列 . …………………… 8分
(3)∵
,
,
∴
………………… 10分
∴
…
……… 12分
点评:裂项法是求前n项和常用的方法之一。常见的裂项有:
,
,
,
,
,
举一反三
(本小题满分12分)设数列
的前
项和为
,已知
,
(
为常数,
),且
成等差数列.
(1) 求
的值;
(2) 求数列
的通项公式;
(3) 若数列
是首项为1,公比为
的等比数列,记
.求证:
,(
).
题型:不详
难度:
|
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(满分12分)已知点P
n
(a
n
,b
n
)满足a
n
+1
=a
n
·b
n
+1
,b
n
+1
=
(n∈N
*
)且点P
1
的坐标为(1,-1).(1)求过点P
1
,P
2
的直线l的方程;
(2)试用数学归纳法证明:对于n∈N
*
,点P
n
都在(1)中的直线l上.
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知数列
的前n项和为
,且
,(
=1,2,3…)
(1)求数列
的通项公式;
(2)记
,求
.
题型:不详
难度:
|
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(14分)已知数列
中,
,
(
)
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,数列
的前
项和为
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}是等差数列,a
1
+a
3
+a
5
=105,a
2
+a
4
+a
6
=99,{a
n
}的前n项和为S
n
,则使得S
n
达到最大的n是( )
A.18
B.19
C.20
D.21
题型:不详
难度:
|
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