已知函数f（x）=x2+ax+3，x∈[-3，6]．（1）当a=-2时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若函数y=f（x）在[-3，6]上是单调函数，求a

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²+ax+3，x∈[-3，6]．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若函数y=f（x）在[-3，6]上是单调函数，求a的取值范围．

答案

（1）当a=-2时，
f（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2，x∈[-3，6]．
当x=1时，函数f（x）取最小值2；
当x=6时，函数f（x）取最小值27；
（2）函数f（x）=x²+ax+3的图象是开口朝上，且以直线x=-

a

2

为对称轴的抛物线
若函数y=f（x）在[-3，6]上是单调函数，
则-

a

2

≤-3，或-

a

2

≥6
解得a≥6，或a≤-12
故a的取值范围为（-∞，-12]∪[6，+∞）