已知f(x)=9x-2×3x+4,x∈[-1,2],求f(x)的最大值与最小值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=9x-2×3x+4,x∈[-1,2],求f(x)的最大值与最小值. |
答案
令t=3x,∵x∈[-1,2],∴t∈[,9], 原式变为:g(t)=t2-2t+4=(t-1)2+3,t∈[,9], ∴当t=1时,此时x=0,f(x)min=3,当t=9时,此时x=2,f(x)max=67. 故f(x)的最大值为67,最小值为3. |
举一反三
已知函数f(x)=x2-2ax+3在区间(-2,2)上为增函数,则a的取值范围是( ) |
已知函数y=-x2+4x+3,在区间上[-3,5]的最小值为______. |
在直线轨迹上运行的一列火车,从刹车到停车这段时间内,测得刹车后t秒内列车前进的距离s=27t-0.45t2(单位是米),这列火车在刹车后又运行了 ______米. |
证明函数f(x)=-2x2+1在(0,+∞)上是减函数. |
函数f(x)=ax2+bx(a,b是常数且a≠0)满足条件:f(2)=0,方程f(x)=x 有等根 (1)求f(x)的解析式; (2)问:是否存在实数m,n使得f(x)定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n],如存在,求出m,n的值;如不存在,说明理由. |
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