证明函数f（x）=-2x2+1在（0，+∞）上是减函数．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 证明函数f（x）=-2x2+1在（0，+∞）上是减函数． |
答案
设 x2＞x1＞0，∵函数f（x）=-2x2+1，
∴f（x2）-f（x1）=-2（x22-x12）=2（x12-x22）=2（x1+x2）（x1-x2）．
由题设可得 x1+x2＞0，x1-x2＜0，∴f（x2）-f（x1）＜0，
∴f（x2）＜f（x1），
故函数f（x）=-2x2+1在（0，+∞）上是减函数． |
举一反三
函数f（x）=ax2+bx（a，b是常数且a≠0）满足条件：f（2）=0，方程f（x）=x 有等根
（1）求f（x）的解析式；
（2）问：是否存在实数m，n使得f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由． |
函数f（x）=x2-2ax+3在区间[2，3]上是单调函数，则a的取值范围是（ ）| A．a≤2或a≥3 | B．2≤a≤3 | C．a≤2 | D．a≥3 |
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设函数f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），F(x)=
（Ⅰ）若f（1）=0且对任意实数均有f（x）≥0恒成立，求F（x）表达式；
（Ⅱ）在（1）在条件下，当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设mn＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，证明F（m）＞-F（n）． |
设函数f(x)=x2-(a2-2a-1)x+3(x∈R)，
（1）当a=2，-2≤x≤2时，求f（x）的值域；
（2）若f（x）在x∈（-1，2）上是单调函数，求实数a的范围． |
二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x+1，且f（0）=1
（1）求f（x）的表达式；
（2）当-1≤x≤1时，f（x）≤3x+m恒成立，求实数m的最小值． |
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