设函数f(x)=12x2-(a2-2a-1)x+3(x∈R),(1)当a=2,-2≤x≤2时,求f(x)的值域;(2)若f(x)在x∈(-1,2)上是单调函数,
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设函数f(x)=12x2-(a2-2a-1)x+3(x∈R),(1)当a=2,-2≤x≤2时,求f(x)的值域;(2)若f(x)在x∈(-1,2)上是单调函数,
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
f(x)=
1
2
x
2
-(
a
2
-2a-1)x+3(x∈R)
,
(1)当a=2,-2≤x≤2时,求f(x)的值域;
(2)若f(x)在x∈(-1,2)上是单调函数,求实数a的范围.
答案
(1)当a=2,-2≤x≤2时,
f(x)=
1
2
x
2
+x+3
=
1
2
(x+1
)
2
+
5
2
,
∴当x=-1时,
f(x)
min
=
5
2
,
当x=2时,f(x)
max
=7,
∴当a=2,-2≤x≤2时,f(x)的值域是[
5
2
,7
].
(2)∵
f(x)=
1
2
x
2
-(
a
2
-2a-1)x+3(x∈R)
的对称轴方程是x=a
2
-2a-1,
f(x)在x∈(-1,2)上是单调函数,
∴a
2
-2a-1≥2或a
2
-2a-1≤-1,
解得a≤-1,或0≤a≤2,或a≥3.
即实数a的范围是(-∞,-1]∪[0,2]∪[3,+∞).
举一反三
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1,且f(0)=1
(1)求f(x)的表达式;
(2)当-1≤x≤1时,f(x)≤3x+m恒成立,求实数m的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=4x
2
-kx-8在[5,20]上具有单调性,则实数k的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=4x
2
-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
y=-
5-4x-
x
2
的单调增区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=x
2
-6x+10在区间上(2,4)上( )
A.单调递增
B.单调递减
C.先递增后递减
D.先递减后递增
题型:单选题
难度:简单
|
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