二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1,且f(0)=1(1)求f(x)的表达式;(2)当-1≤x≤1时,f(x)≤3x+m恒成立,求实数m的最小值

二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1,且f(0)=1(1)求f(x)的表达式;(2)当-1≤x≤1时,f(x)≤3x+m恒成立,求实数m的最小值

题型:解答题难度:一般来源:不详
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1,且f(0)=1
(1)求f(x)的表达式;
(2)当-1≤x≤1时,f(x)≤3x+m恒成立,求实数m的最小值.
答案
(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
∵f(0)=1
∴c=1
∴f(x)=ax2+bx+1,
f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+1=ax2+2ax+a+bx+b+1,
∵f(x+1)-f(x)=2x+1
∴2ax+a+b=2x+1





2a=2
a+b=1

∴a=1,b=0.
∴f(x)=x2+1
(2)∵当-1≤x≤1时,f(x)≤3x+m恒成立,
∴由(1)知当-1≤x≤1时,x2+1≤3x+m恒成立,
∴当-1≤x≤1时,(x-
3
2
2≤m+
5
4
恒成立,
当x=1时,(x-
3
2
2max=
25
4

25
4
≤m+
5
4

∴m≥5.
∴当-1≤x≤1时,f(x)≤3x+m恒成立,实数m的最小值是5.
举一反三
已知函数f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上具有单调性,则实数k的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=-


5-4x-x2
的单调增区间是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=x2-6x+10在区间上(2,4)上(  )
A.单调递增B.单调递减
C.先递增后递减D.先递减后递增
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=x2+ax+5在[2,+∞)单调递增,则a的范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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