如图,以△AOD的三边为边,在AD的同侧作三个等边三角形△AED、△BOD、△AOF,请回答下列问题并说明理由,(1)四边形OBEF是什么四边形? (2)当△A
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如图,以△AOD的三边为边,在AD的同侧作三个等边三角形△AED、△BOD、△AOF,请回答下列问题并说明理由, (1)四边形OBEF是什么四边形? (2)当△AOD满足什么条件时,四边形OBEF是菱形?是矩形? (3)当△AOD满足什么条件时,以O、B、E、F为顶点的四边形不存在? |
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答案
解:(1)观察图形,再结合已知条件,不难发现将△AOD分别绕点D、A旋转60°便可得到△DBE、△AFE, 因而可知△AOD≌△EBD≌△AFE, 从而有BE=OA=OF、FE=OD=OB; 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可知四边形OBEF是平行四边形; (2)若要使平行四边形OBEF是菱形,只要OB=OF, 由(1)可知,只要OA=OD即可, 所以当△AOD满足OA=OD时,平行四边形OBEF是菱形, 若要使平行四边形OBEF是矩形,只要∠BOF=90°; 此时∠AOD=360°- (∠BOD+∠BOF+∠AOF)=360°- (60°+90°+60°)=150°, 所以当∠AOD=150°时,平行四边形OBEF是矩形; (3)若以O、B、E、F为顶点的四边形不存在, 只需B、O、F三点在一条直线上, 此时∠AOD=180°- 60°×2=60°, 所以当∠AOD=60°时,以O、B、E、F为顶点的四边形不存在。 |
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G。 |
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(1)求证:DE∥BF; (2)若∠G=90°,求证四边形DEBF是菱形。 |
若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为 |
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A、16 B、8 C、4 D、1 |
如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系?并证明你的猜想。 |
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如图,点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足( )条件时,四边形EFGH是菱形。 |
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已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF。 |
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(1)求证:BE=DF; (2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM,判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论。 |
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