(本小题满分12分)某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一
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(本小题满分12分)某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,依此类推,即每年增加1千元.问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用的最小值.(最佳使用年限佳是使年平均费用最小的时间)
答案
这台机器最佳使用年限是12年,年平均费用的最小值为1.55万元
解析
本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型,以及基本不等式在最值问题中的应用,数列的应用,属于中档题.设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为递增的等差数列,从而求出总费用,求出n年的年平均费用,利用基本不等式可求出最值和相应的n,从而求出所求.
解:设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为:
-------------5分
--------8分
-------------10分
当且仅当
等号成立
-------------12分
答:这台机器最佳使用年限是12年,年平均费用的最小值为1.55万元
举一反三
(本小题满分12分)已知数列
的各项均为正数,前
项和为
,且
(1)求证数列
是等差数列; (2)设
…
,求
。
题型:不详
难度:
|
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设
为等差数列
的前项和,已知
,那么
( )
A.2
B.8
C.18
D.36
题型:不详
难度:
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(本题满分14分) 已知在数列
中,
的前n项和,
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
,数列
的前n项和为
求
题型:不详
难度:
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(本题满分15分)设数列
的前
项和为
, 且
. 设数列
的前
项和为
,且
. (1)求
.
(2) 设函数
,对(1)中的数列
,是否存在实数
,使得当
时,
对任意
恒成立
题型:不详
难度:
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已知数列
是等差数列,
,
,则前
项和
中最大的是( )
A.
B.
或
C.
或
D.
题型:不详
难度:
|
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