已知数列的前n项和为,且。(1)证明:数列是等比数列;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式。
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已知数列的前n项和为,且。(1)证明:数列是等比数列;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式。
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前n项和为
,且
。
(1)证明:数列
是等比数列;
(2)若数列
满足
,且
,求数列
的通项公式。
答案
(1)见解析(2)
解析
本题主要考查函数,导数,不等式等基础知识,同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能立,以及函数与方程和特殊与一般的思想.
(I) 利用曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线l,可得f(2)=g(2)=0,f"(2)=g"(2)=1.即为关于a、b的方程,解方程即可.
(2)由(1)知通项公式,然后借助数列的关系式得到结论。
证明:(1)
两式相减得:
即
是公比
的等比数列。
(2)由(1)知:
举一反三
等差数列
的前n项和为
,若
,
,则当
取最小值时,n=
.
题型:不详
难度:
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设数列
满足
,
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)令
,求数列的前n项和
.
题型:不详
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已知
(m为常数,m>0且m≠1).
设
(n∈
)是首项为m
2
,公比为m的等比数列.
(1)求证:数列
是等差数列;
(2)若
,且数列
的前n项和为S
n
,当m=2时,求S
n
;
题型:不详
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三个正数a、b、c成等比数列,则lga、 lgb、 lgc是( )
A.等比数列
B.等差数列
C.既是等差又是等比数列
D.既不是等差又不是等比数列
题型:不详
难度:
|
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已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),
(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),
,则第60个数对是( )
A.(3,8)
B.(4,7)
C.(4,8)
D.(5,7)
题型:不详
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