已知数列{an}满足:Sn=1-an(n∈N*),其中Sn为数列{an}的前n项和. (1)求{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足:bn= (n∈N*)
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已知数列{an}满足:Sn=1-an(n∈N*),其中Sn为数列{an}的前n项和. (1)求{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足:bn= (n∈N*)
题型:不详
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已知数列{a
n
}满足:S
n
=1-a
n
(n∈N
*
),其中S
n
为数列{a
n
}的前n项和.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{b
n
}满足:b
n
=
(n∈N
*
),求{b
n
}的前n项和公式T
n
.
答案
(1) a
n
=
·(
)
n-1
=(
)
n
,(n∈N
*
). (2) T
n
=(n-1)2
n
+1
+2,n∈N
*
.
解析
本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数列求和的综合运用。
(1)因为∵S
n
=1-a
n
① ∴S
n
+1
=1-a
n
+1
,②那么可知a
n
+1
=-a
n
+1
+a
n
,∴a
n
+1
=
a
n
(n∈N
*
),由此得到结论。
(2)∵b
n
=
=n·2
n
(n∈N
*
),然后结合错位相减法得到数列的和
举一反三
在等差数列{a
n
}中,若a
8
=0,则有a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
15-n
(n<15,nÎN
*
)成立,类比上述性质,在等比数列{b
n
}中,若b
7
=1,则有等式______________.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}是等差数列,且a
3
=5,a
2
+a
7
=16.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=
,求数列{b
n
}的前
项和S
n
.
题型:不详
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已知
四个实数成等差数列,-4,b
1
,b
2
,b
3
,-1五个实数成等比数列,则
= ( )
A.1
B.2
C.-1
D.±1
题型:不详
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已知等比数列
中,
,则数列
的前
项和为
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等差数列
的各项均为正数,
,前
项和为
,
为等比数列,
,
且
.
(Ⅰ)求
与
;
(Ⅱ)求和:
.
题型:不详
难度:
|
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