.(本小题满分13分)已知数列是各项均不为的等差数列,公差为,为其前项和.向量、满足,.数列满足,为数列的前n项和.(Ⅰ)求、和;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立
试题库
首页
.(本小题满分13分)已知数列是各项均不为的等差数列,公差为,为其前项和.向量、满足,.数列满足,为数列的前n项和.(Ⅰ)求、和;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立
题型:不详
难度:
来源:
.(本小题满分13分)
已知数列
是各项均不为
的等差数列,公差为
,
为其前
项和.向量
、
满足
,
.数列
满足
,
为数列
的前
n
项和.
(Ⅰ)求
、
和
;
(Ⅱ)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
解:(Ⅰ)
.
,
. (Ⅱ)
<
解析
本试题主要是考查了数列的前n项和与其通项公式之间的关系式的运用,以及利用裂项求和的数学思想的运用,和不等式的证明。
(1)由
得
,则
.
对n赋值,得到前两项,从而得到公差的值。并且根据
,
,裂项求和得到
(Ⅱ)要证明对任意的
,不等式
恒成立只需要证明
,
运用均值不等式的思想求解得到范围。
解:(Ⅰ)由
得
,则
.
,
,
当
时,
不满足条件,舍去.因此
.……………………………. 4分
,
,
. ……… 7分
(Ⅱ)
,
,当
时等号成立,
最小值为
,所以
<
…………13分
举一反三
(本小题满分16分)
已知数列
是各项均为正数的等差数列.
(1)若
,且
,
,
成等比数列,求数列
的通项公式
;
(2)在(1)的条件下,数列
的前
和为
,设
,若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的最小值;
(3)若数列
中有两项可以表示为某个整数
的不同次幂,求证:数列
中存在无穷多项构成等比数列.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分14分)已知等差数列
的前
项和为
,等比数列
的前
项和为
,它们满足
,
,
,且当
时,
取得最小值.
(Ⅰ)求数列
、
的通项公式;
(Ⅱ)令
,如果
是单调数列,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)
已知正项数列
的首项
,前
项和
满足
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
的前
项和为
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)已知数列{a
n
}是以d为公差的等差数列,数列{b
n
}是以q为公比的等比数列
(Ⅰ)若数列{b
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=b
1
=d=2,S
3
<5b
2
+a
88
-180,求整数q的值
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列{b
n
}中是否存在一项b
k
,使得b
,k
恰好可以表示为该数列中连续P(P∈N,P≥2)项和?请说明理由。
(Ⅲ)若b
1
=a
r
,b
2
=a
s
≠a
r
, b
3
=a
t
(其中t>s>r,且(s—r)是(t—r)的约数)求证:数列{b
n
}中每一项都是数列{a
n
}中的项.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
在各项均为正数的等比数列
中, 已知
, 且
,
,
成等差数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
以下行为哪些是坚强意志的表现 [ ]①明明知道写日记对提高写作能力有好处,但坚持不了几天,就不想写了②放学回家后
如图表示等质量的金属Mg和Al分别与足量且质量分数相等的稀硫酸反应,下列叙述正确的是( ) A.X表示反应所用时间,
图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图,P是平衡位置为x=1m处的质点,Q是平衡位置为x=4m处的质点,图乙为质
下列有关水的叙述中,错误的是①参与运输营养物质和代谢废物的水为自由水 ②生物体内的化学反应离不开水 ③水是细胞结构的组成
某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆,经了解,甲车每辆最多能载4
15岁的小青想拿自己的一组艺术照到某杂志刊登,父母不同意。对此,你的看法是( )A.小青的父母干涉了小青行使公民肖像
不等式的解集中,不包括﹣3的是[ ]A.x<﹣3B.x>﹣7C.x<﹣1D.x<0
如图,AD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥AB,DF∥AC,分别交AC、AB于点E和F.(1)在图中画出线段DE和D
阅读下列材料:材料一 “……我们谈了鼓足干劲,力争上游,多快好省。讲了个大有希望,不是‘中有希望’,更不是‘小有希望’
下列离子在溶液中能大量共存,并形成无色透明溶液的是的是 A.H+、NO3—、CO32—B.K+、Na+、SO42—C
热门考点
下列词语中错别字最多的一项是[ ]A.悼词 卓越 肤浅 诂量 烦芜丛杂 B.给予 忌恨 诬陷 爱戴 浅尝则止 C
看两会、议民生,每天一个热点议题。汇“智”理、集“明”言,诚意以待您的高见。您可以在微博中插入#微博看两会#并@央视新闻
将下列城市和主要工业部门组合起来.A长春 B马鞍山 C郑州 D平顶山 E大庆 F大连
本大题7小题,共35分。陈谦字子平,平江人也。性至孝,善候父母颜色,问起居,躬饮食寒暖之节。其师林公宽勉应乡贡。既入院,
解不等式组:2x-6≤5x+63x<2x-1
(10分)8.34gFeS04·7H20样品受热脱水过程的热重曲线(样品质量随温度变化的曲线)如下图所示。请回答下列问题
My father likes to play___ football. He doesn"t like to play
关于黄土高原水土流失的原因,叙述正确的是[ ]A.都是人为原因造成的B.既有自然原因,也有人为原因C.由于森林火
某男同学不喜吃粗粮,口角发炎,另一同学患上脚气病。他们分别缺乏[ ]A.维生素C、维生素B1B.维生素B1、维生
人民代表大会制度是我国的根本政治制度。下列选项中能够反映这一制度基本内容的是( )A.人民通过直接选举代表组成各级
社会环境的重要性
逻辑联结词“或”
探究
探究串、并联电路中的电压规律实验
赋比兴
平方根的性质
人体神经调节的基本方式——反射
数字计算题
时间间隔的相对性
古埃及太阳历
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.