(本小题满分16分)已知数列是各项均为正数的等差数列.(1)若,且,,成等比数列,求数列的通项公式;(2)在(1)的条件下,数列的前和为,设,若对任意的,不等式
试题库
首页
(本小题满分16分)已知数列是各项均为正数的等差数列.(1)若,且,,成等比数列,求数列的通项公式;(2)在(1)的条件下,数列的前和为,设,若对任意的,不等式
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分16分)
已知数列
是各项均为正数的等差数列.
(1)若
,且
,
,
成等比数列,求数列
的通项公式
;
(2)在(1)的条件下,数列
的前
和为
,设
,若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的最小值;
(3)若数列
中有两项可以表示为某个整数
的不同次幂,求证:数列
中存在无穷多项构成等比数列.
答案
(1)
的通项公式
.(2)实数
的最小值为
.
(3)有等比数列
,其中
.
解析
本试题主要是考查了数列的通项公式和数列求和的综合运用。
(1)因为因为
又因为
是正项等差数列,故
,利用等差数列的某两项可知其通项公式的求解。
(2)因为
,可知其
的通项公式,利用裂项求和的思想得到结论。
(3)因为这个数列的所有项都是正数,并且不相等,所以
,
设
其中
是数列的项,
是大于1的整数,
分析证明。
(1)因为
又因为
是正项等差数列,故
所以
,得
或
(舍去) ,
所以数列
的通项公式
.………………………………………………4分
(2) 因为
,
,
,
令
,则
, 当
时,
恒成立,
所以
在
上是增函数,故当
时,
,即当
时,
, 要使对任意的正整数
, 不等式
恒成立,
则须使
, 所以实数
的最小值为
.…………………………10分
(3)因为这个数列的所有项都是正数,并且不相等,所以
,
设
其中
是数列的项,
是大于1的整数,
,
令
,则
,
故
是
的整数倍,对
的
次幂
,
所以
,右边是
的整数倍.
所有
这种形式是数列
中某一项,
因此有等比数列
,其中
. …………………………16分
举一反三
(本题满分14分)已知等差数列
的前
项和为
,等比数列
的前
项和为
,它们满足
,
,
,且当
时,
取得最小值.
(Ⅰ)求数列
、
的通项公式;
(Ⅱ)令
,如果
是单调数列,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)
已知正项数列
的首项
,前
项和
满足
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
的前
项和为
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)已知数列{a
n
}是以d为公差的等差数列,数列{b
n
}是以q为公比的等比数列
(Ⅰ)若数列{b
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=b
1
=d=2,S
3
<5b
2
+a
88
-180,求整数q的值
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列{b
n
}中是否存在一项b
k
,使得b
,k
恰好可以表示为该数列中连续P(P∈N,P≥2)项和?请说明理由。
(Ⅲ)若b
1
=a
r
,b
2
=a
s
≠a
r
, b
3
=a
t
(其中t>s>r,且(s—r)是(t—r)的约数)求证:数列{b
n
}中每一项都是数列{a
n
}中的项.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
在各项均为正数的等比数列
中, 已知
, 且
,
,
成等差数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
各项为正数的数列
,
,其前
项的和为
,且
,则
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
如图,□ABCD中,点E在CD上,AE交BD于点F,若DE=2CE,则等于[ ]A.B.C.D.
材料一:阅读漫画材料二:就业问题“不但关乎生计更关乎尊严”。罗刚08年从职业技术学院毕业,在新竞聘公务员、教师等职业屡次
The wind is blowing strongly with lots of sand, so I can’t s
如表是某矿物质饮用水的部分标签说明主要成分钾离子(K+)20~27.3 mg·L-1 氯离子(Cl-)30~34.2 m
下列划线字读音都正确的一项是A.泥淖(nào) 梵文(fàn)肩胛骨(jiǎ)恶声恶气(è)B.迄今(qì)关隘(ài)
木匠师傅要把边长为1.6m的正六边形木板桌面改成圆形桌面,则改成的圆形桌面的最大直径为 A.3.2 m
罗马帝国取代罗马共和国时,中国正处于( )A.春秋战国时期B.秦朝C.西汉末年D.东汉初期
— Here _____ some letters for you. — Thank you very much. [
设集合A={a,b},且A∪B={a,b,c},那么满足条件的集合B共有( )A.1B.2C.3D.4
如图,若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′,则A点的对应点A′的坐标是( )A.(-3,-2)B.(
热门考点
2014年是伟人邓小平诞辰110周年,为了纪念小平,同学们整理了“小平事迹”,其中不是“小平事迹”的( )A.指挥
在下列空格中填上各物体具有的机械能:(1)被拉长的橡皮筋 ______;(2)水平路面上奔驰的汽车 ______;(3)
若logα34<1,则α的取值范围是______.
下列各组物质中,画横线的同种元素的化合价相同的是 [ ]A.Cl2、NaClB.NH4Cl、HNO3C.MnO
为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a ,b
铁在干燥的空气中性质稳定,在潮湿的空气中容易生锈,铁锈的主要成分是 (写化学式)。将生锈的铁
【题文】读中央电视台某日在北京时间6时30分“体育晨报”栏目的两幅截图画面,完成以下问题。(在左图中时间后面加上“天气晴
能降低反应所需的活化能的是( )A.降低温度 B.使用催化剂C.增大压强D.增加浓度
补出下列文中空缺的部分。11、策扶老以流憩,时矫首而遐观。______________,_______________。
实验室给同学们提供了如下实验器材:滑轮小车、小木块、长木板、秒表、砝码、弹簧秤、直尺,要求同学们用它们来粗略验证牛顿第二
立方根的有关概念及性质
一元二次方程的概念
贵州省的环境保护措施
文明旅游
中东
尿液的形成
因果关系
自然地理要素的相互作用
纳税人
电热
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.