(本小题满分14分)已知正项数列的首项,前项和满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列的前项和为,求证:.
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(本小题满分14分)已知正项数列的首项,前项和满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列的前项和为,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知正项数列
的首项
,前
项和
满足
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
的前
项和为
,求证:
.
答案
(Ⅰ)
.(Ⅱ)证明:见解析。
解析
本试题主要是考查了数列的 通项公式和数列求和的综合运用。
(1)因为
,所以
,
即
,所以数列
是首项为
,公差为
的等差数列,从而得到公式。
(2)证明
,因为
,所以
,利用放缩法得到不等式的证明。
(Ⅰ)解:因为
,所以
,
即
,所以数列
是首项为
,公差为
的等差数列,得
,所以
,
当
时
也适合. 所以
.…………………………………………7分
(Ⅱ)证明:
,因为
,所以
;
.
所以
……………………………………………………………14分
举一反三
(本小题满分14分)已知数列{a
n
}是以d为公差的等差数列,数列{b
n
}是以q为公比的等比数列
(Ⅰ)若数列{b
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=b
1
=d=2,S
3
<5b
2
+a
88
-180,求整数q的值
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列{b
n
}中是否存在一项b
k
,使得b
,k
恰好可以表示为该数列中连续P(P∈N,P≥2)项和?请说明理由。
(Ⅲ)若b
1
=a
r
,b
2
=a
s
≠a
r
, b
3
=a
t
(其中t>s>r,且(s—r)是(t—r)的约数)求证:数列{b
n
}中每一项都是数列{a
n
}中的项.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
在各项均为正数的等比数列
中, 已知
, 且
,
,
成等差数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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各项为正数的数列
,
,其前
项的和为
,且
,则
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)已知数列
为等比数列,其前
项和为
,已知
,且对于任意的
有
,
,
成等差;
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)已知
(
),记
,若
对于
恒成立,求实数
的范围.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,若
,则
( )
A.
B.6
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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