本题主要考查递推关系式求数列的通项公式,利用错位相减法和公式法求出数列前n项和,是解题的关键. (1)∵2an+1=an+2+an,∴数列{an}是等差数列,∴公差d=a2-a1=2,∴an=2n-1.∵bn+1=-Sn,∴bn=-Sn-1(n≥2).∴bn+1-bn=-bn,则bn+1=bn.又∵b2=-S1=1,=-≠, ∴数列{bn}从第二项开始是等比数列, ∴bn= (2)∵n≥2时,=(2n-1)·3n-2,∴Tn=++…+=-+3×30+5×31+7×32+…+(2n-1)×3n-2,∴3Tn=-2+3×31+5×32+7×33+…+(2n-1)×3n-1, 错位相减并整理得Tn=-+(n-1)×3n-1. |