已知数列满足,. (1)令,求证:数列为等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)求满足的最小正整数.
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已知数列满足,. (1)令,求证:数列为等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)求满足的最小正整数.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
满足
,
.
(1)令
,求证:数列
为等比数列;
(2)求数列
的通项公式;
(3)求满足
的最小正整数
.
答案
(1)见解析 (2)
; (3)正整数
为
.
解析
令
,求证:数列
为等比数列时,需把
变形出来,利用
,两边同除以
,然后再+2,得
,
为等比数列得证,然后利用
解得
的通项公式;解
时利用换元法,令
,则
,变为
即
,得解
解:(1)
即
,
数列
是以2为首项以2为公比的等比数列; -------4分
(2)由(1)得
,
; ----------8分
(3)由
,得
(
舍),解得
,
满足
的最小正整数
为
.
举一反三
数列
定义如下:
, 则前
项中使
的项的个数是( ▲ )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知数列
满足
且对一切
,
有
(Ⅰ)求证:对一切
(Ⅱ)求数列
通项公式.
(Ⅲ)求证:
题型:不详
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各项不为零的等差数列
中,
,则
的值为( )
A.0
B.4
C.0或4
D.2
题型:不详
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已知
为等差数列,
为其前n项和,若
,
,则
题型:不详
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在数列
中,
,设
(1)证明数列
是等差数列,并求其通项公式;
(2)求所有正整数
的值,使得
中某个连续
项的和是数列
中的第8项.
题型:不详
难度:
|
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