已知函数f(x)=x2+(4a-2)x+1(x∈[a,a+1])的最小值为g(a).求函数y=g(a)的解析式.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2+(4a-2)x+1(x∈[a,a+1])的最小值为g(a).求函数y=g(a)的解析式. |
答案
∵函数f(x)的对称轴方程为x=1-2a.(1分) (1)当a+1≤1-2a时,即a≤0时,f(x)在[a,a+1]上是减函数, g(a)=f(a+1)=(a+1)2+(4a-2)(a+1)+1=5a2+4a;(4分) (2)当a<1-2a<a+1时,即0<a<时, g(a)=f(1-2a)=(1-2a)2+(4a-2)(1-2a)+1=-4a2+4a(7分) (3)当1-2a≤a时,即a≥时,f(x)在[a,a+1]上是增函数, g(a)=f(a)=a2+(4a-2)a+1=5a2-2a+1.(10分) 所以g(a)= | 5a2+4a(a≤0) | -4a2+4a (0<a<) | 5a2-2a+1(a≥) |
| | (12分) |
举一反三
已知函数f(x)=|x2-6|,若a<b<0,且f(a)=f(b),则a2b的最小值是______. |
若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在区间[, 2]上的最大值为1,最小值为m,且函数g(x)=(m+1)x2在区间[0,+∞)上是增函数,则a=______. |
已知二次函数f(x)满足条件 (1)f(1+x)=f(1-x); (2)f(x)的最大值为15; (3)二次项系数为-6.求f(x)的解析式. |
已知向量=(1,cosα),=(1,sinβ),=(3,1),且(+)∥. (1)若α=,求cos2β的值; (2)证明:不存在角α,使得等式|+|=|-|成立; (3)求•-2的最小值. |
设f(x)=ax2+bx+7,f(x+1)-f(x)=8x-2,求a,b的值. |
最新试题
热门考点