已知函数f（x）=|x2-6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a2b的最小值是______．
题型：填空题难度：一般来源：盐城模拟
| 已知函数f（x）=|x2-6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a2b的最小值是______． |
答案
∵函数f（x）=|x2-6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），∴a2-6=6-b2，即 a2+b2=12．
∴-＜b＜0，∴a2b=（12-b2） b=12b-b3．
设g（b）=12b-b3，则 g"（b）=12-3b2，令 g"（b）=0，解得b=-2，
所以，g（b）在（-，-2）上单调递减，g（b）在[-2，0）上单调增，
故g（b）最小值是g（-2）=-24+8=-16，
故答案为-16． |
举一反三
| 若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在区间[， 2]上的最大值为1，最小值为m，且函数g（x）=（m+1）x2在区间[0，+∞）上是增函数，则a=______． |
已知二次函数f（x）满足条件
（1）f（1+x）=f（1-x）；
（2）f（x）的最大值为15；
（3）二次项系数为-6．求f（x）的解析式． |
已知向量=（1，cosα），=（1，sinβ），=（3，1），且（+）∥．
（1）若α=，求cos2β的值；
（2）证明：不存在角α，使得等式|+|=|-|成立；
（3）求•-2的最小值． |
| 设f（x）=ax2+bx+7，f（x+1）-f（x）=8x-2，求a，b的值． |
（1）若0＜x＜，求f（x）=x（5-2x）的最大值．
（2）已知f（x）=x2+ax+3-a，若x∈R时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围． |
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