(1)若0<x<52,求f(x)=x(5-2x)的最大值.(2)已知f(x)=x2+ax+3-a,若x∈R时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
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(1)若0<x<52,求f(x)=x(5-2x)的最大值.(2)已知f(x)=x2+ax+3-a,若x∈R时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(1)若
0<x<
5
2
,求f(x)=x(5-2x)的最大值.
(2)已知f(x)=x
2
+ax+3-a,若x∈R时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
答案
(1)∵函数f(x)=x(5-2x)=-2x
2
+5x的图象为
开口朝下,且以直线x=
5
4
为对称轴的抛物线
又∵
0<x<
5
2
,
故当x=
5
4
时f(x)=x(5-2x)取最大值
25
8
(2)∵函数f(x)=x
2
+ax+3-a,若x∈R时,f(x)≥0恒成立,
故函数f(x)=x
2
+ax+3-a的图象与x轴至多有一个交点
即△=a
2
-4(3-a)≤0
即a
2
+4a-12≤0
解得-6≤a≤2
举一反三
设二次函数f(x)=ax
2
+bx+c满足f(-1)=0,对于任意的实数x都有f(x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,f(x)≤
(
x+1
2
)
2
.
(1)求f(1)的值;
(2)求证:a>0,c>0;
(3)当x∈(-1,1)时,函数g(x)=f(x)-mx,m∈R是单调的,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=x
2
+2(a-5)x-6在(-∞,-5]上是减函数,则a的范围是( )
A.a≥0
B.a≤0
C.a≥10
D.a≤10
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x
2
-bx+c,且f(0)=3,f(1)=0.求:
(1)函数f(x)的表达式;
(2)函数f(x)在[-1,3]上的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义运算:
.
a
b
c
d
.
=ad-bc
(1)若已知k=1,求解关于x的不等式
.
x
1
1
x-k
.
<0
(2)若已知
f(x)=
.
x
1
-1
k-x
.
,求函数f(x)在[-1,1]上的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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经市场调查,某商品在30天内,其销售量(单位:件)和价格(单位:元)均为时间t(单位:天)的函数,且销售量近似地满足关系g(t)=-t+100(t∈N,0<t≤30),在前15天里价格为f(t)=t+80(t∈N,0<t≤15),在后15天里价格为
f(t)=-
1
16
t+101(t∈N,16≤t≤30)
.
(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系;
(2)求这种商品的日销售额的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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