已知函数f(x)=x2-bx+c,且f(0)=3,f(1)=0.求:(1)函数f(x)的表达式;(2)函数f(x)在[-1,3]上的值域.

已知函数f(x)=x2-bx+c,且f(0)=3,f(1)=0.求:(1)函数f(x)的表达式;(2)函数f(x)在[-1,3]上的值域.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-bx+c,且f(0)=3,f(1)=0.求:
(1)函数f(x)的表达式;
(2)函数f(x)在[-1,3]上的值域.
答案
(1)由题意得





c=3
1-b+c=0

解得 a=4,c=3,因此f(x)的解析表达式为 f(x)=x2-4x+3;
(2)因为函数f(x)=x2-4x+3的定义域是[-1,3],由函数f(x)求导得:f(x)=2x-4,令2x-4=0得:x=2,
当x∈[-1,2],时,f(x)<0,函数f(x)在此区间上单调递减;
当x∈[2,3],时,f(x)>0,函数在此区间上单调递增;
所以x=2是函数在定义域上的极小值,也应为最小值,
最大值只能在区间的端点处取得,
而f(2)=-1,f(-1)=8,f(3)=0,
∴最大值为f(-1)=8,
所以函数在定义域上的值域为:[-1,8].
举一反三
定义运算:
.
ab
cd
.
=ad-bc

(1)若已知k=1,求解关于x的不等式
.
x1
1x-k
.
<0

(2)若已知f(x)=
.
x1
-1k-x
.
,求函数f(x)在[-1,1]上的最大值.
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经市场调查,某商品在30天内,其销售量(单位:件)和价格(单位:元)均为时间t(单位:天)的函数,且销售量近似地满足关系g(t)=-t+100(t∈N,0<t≤30),在前15天里价格为f(t)=t+80(t∈N,0<t≤15),在后15天里价格为f(t)=-
1
16
t+101(t∈N,16≤t≤30)

(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系;
(2)求这种商品的日销售额的最大值.
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函数f(x)=-ax2+4x+1的定义域为[-1,2],
(1)若a=2,求函数f(x)的值域;
(2)若a为非负常数,且函数f(x)是[-1,2]上的单调函数,求a的范围及函数f(x)的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案


x
为实数,则函数y=x2+2x+3的值域为(  )
A.RB.[0,+∞)C.[2,+∞)D.[3,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
关于x的方程3x2-5x+a=0两根分别在(-2,0)与(1,3)内,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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