关于x的方程3x2-5x+a=0两根分别在(-2,0)与(1,3)内,则实数a的取值范围为______.

关于x的方程3x2-5x+a=0两根分别在(-2,0)与(1,3)内,则实数a的取值范围为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
关于x的方程3x2-5x+a=0两根分别在(-2,0)与(1,3)内,则实数a的取值范围为______.
答案
若关于x的方程3x2-5x+a=0两根分别在(-2,0)与(1,3)内,
则函数f(x)=3x2-5x+a在(-2,0)与(1,3)内各有一个零点





f(-2)>0
f(0)<0
f(1)<0
f(3)>0






2+a>0
a<0
-2+a<0
12+a>0

解得-2<a<0
故答案为:(-2,0)
举一反三
若函数y=x2+2x+a2-1在区[1,2]上的最大值16,求实a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数y=log2
x
4
log4
x
2
(2≤x≤4),求该函数的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x|x-2a|,a∈R.
(1)当a=1时,解方程f(x)=0;
(2)当0<a<3时,求函数y=f(x)在区间[0,7]的最大值g(a);
(3)若函数y=f(x)在区间(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m,n的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下面命题正确的是______.
①存在实数α,使sinαcosα=1;
②若α,β是第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ;
③在△ABC中,若sinAsinB>cosAcosB,则这个三角形是锐角三角形;
④函数y=cos2x+sinx的最小值是-1;
⑤若cosθ<0且sinθ>0,则
θ
2
是第一象限角.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=(


3
+sinx)(


3
+cosx)+(


3
sinx+1)(


3
cosx+1)
.求函数f(x)的最大值及取最大值时相应的x的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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