若函数y=x2+2x+a2-1在区[1，2]上的最大值16，求实a的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 若函数y=x2+2x+a2-1在区[1，2]上的最大值16，求实a的值． |
答案
依题有y=（x+1）2+a2-2 …4分
∵函数y=（x+1）2+a2-2 在区间[1，2]上单调递增 …6分
∴ymax=a2+7 …8分
∴a2+7=16 …10分
∴a=±3 …12分 |
举一反三
| 已知函数y=log2•log4（2≤x≤4），求该函数的值域． |
已知函数f（x）=x|x-2a|，a∈R．
（1）当a=1时，解方程f（x）=0；
（2）当0＜a＜3时，求函数y=f（x）在区间[0，7]的最大值g（a）；
（3）若函数y=f（x）在区间（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围． |
下面命题正确的是______．
①存在实数α，使sinαcosα=1；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
③在△ABC中，若sinAsinB＞cosAcosB，则这个三角形是锐角三角形；
④函数y=cos2x+sinx的最小值是-1；
⑤若cosθ＜0且sinθ＞0，则是第一象限角． |
| 已知f(x)=(+sinx)(+cosx)+(sinx+1)(cosx+1)．求函数f（x）的最大值及取最大值时相应的x的值． |
已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab．当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g(x)=x2+2tanθ•x+b在区间[1，+∞）上单调，求θ的取值范围；
（3）不等式（t-2）f（x）≥t2+（m-2）t-2m+2对x∈[-1，1]及t∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取范围． |
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