已知函数y=log2x4•log4x2(2≤x≤4),求该函数的值域.
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已知函数y=log2x4•log4x2(2≤x≤4),求该函数的值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数y=
lo
g
2
x
4
•
lo
g
4
x
2
(2≤x≤4),求该函数的值域.
答案
由y=
lo
g
2
x
4
•
lo
g
4
x
2
=(log
2
x-log
2
4)(log
4
x-log
2
2)
=
1
2
(lo
g
2
x-lo
g
2
4)(lo
g
2
x-lo
g
2
2)
=
1
2
lo
g
22
x-
3
2
lo
g
2
x+1
,
设t=log
2
x,则
y=
1
2
t
2
-
3
2
t+1
,又∵2≤x≤4,∴1≤t≤2,
所以,当
t=
3
2
时,
y
min
=-
1
8
;当t=1或2时,y
max
=0,
所以,函数的值域是
[-
1
8
,0]
.
举一反三
已知函数f(x)=x|x-2a|,a∈R.
(1)当a=1时,解方程f(x)=0;
(2)当0<a<3时,求函数y=f(x)在区间[0,7]的最大值g(a);
(3)若函数y=f(x)在区间(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m,n的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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下面命题正确的是______.
①存在实数α,使sinαcosα=1;
②若α,β是第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ;
③在△ABC中,若sinAsinB>cosAcosB,则这个三角形是锐角三角形;
④函数y=cos
2
x+sinx的最小值是-1;
⑤若cosθ<0且sinθ>0,则
θ
2
是第一象限角.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知
f(x)=(
3
+sinx)(
3
+cosx)+(
3
sinx+1)(
3
cosx+1)
.求函数f(x)的最大值及取最大值时相应的x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
2
+(b-8)x-a-ab.当x∈(-3,2)时,f(x)>0,当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数
g(x)=
a
3
x
2
+2tanθ•x+b
在区间[1,+∞)上单调,求θ的取值范围;
(3)不等式(t-2)f(x)≥t
2
+(m-2)t-2m+2对x∈[-1,1]及t∈[-1,1]时恒成立,求实数m的取范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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二次函数y=-2x
2
+4x+1的对称轴和顶点坐标分别是( )
A.x=-1,(1,3)
B.x=-1,(-1,3)
C.x=1,(-1,3)
D.x=1,(1,3)
题型:单选题
难度:简单
|
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