函数f（x）=-ax2+4x+1的定义域为[-1，2]，（1）若a=2，求函数f（x）的值域；（2）若a为非负常数，且函数f（x）是[-1，2]上的单调函数，求
题型：解答题难度：一般来源：不详
函数f（x）=-ax2+4x+1的定义域为[-1，2]，
（1）若a=2，求函数f（x）的值域；
（2）若a为非负常数，且函数f（x）是[-1，2]上的单调函数，求a的范围及函数f（x）的值域． |
答案
（1）当a=2时，f（x）=-2x2+4x+1=-2（x-1）2+3 …（2分）
当x∈[-1，1]时，f（x）单调递增，当x∈[1，2]时，f（x）单调递减，
f（x）max=f（1）=3，
又∵f（-1）=-5，f（2）=1，
∴f（x）min=f（-1）=-5，
∴f（x）的值域为[-5，3]…（6分）
（2）当a=0时，f（x）=4x+1，在[-1，2]内单调递增，…（7分）
当a＞0时，f（x）=-a(x-)2+1+，…（8分）
又f（x） 在[-1，2]内单调
∴≤-1或≥2
∴-2≤a＜0或0＜a≤1
∵a＞0
∴0＜a≤1，此时函数在[-1，2]内单调递增
综上：当0≤a≤1时，f（x）在[-1，2]内单调递增，
∵f（x）min=f（-1）=-a-3，f（x）max=f（2）=-4a+9，
∴值域为[-a-3，-4a+9]
故a的取值范围是[0，1]，f（x）值域为[-a-3，-4a+9]-----（12分） |
举一反三
若为实数，则函数y=x2+2x+3的值域为（ ）| A．R | B．[0，+∞） | C．[2，+∞） | D．[3，+∞） |
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| 关于x的方程3x2-5x+a=0两根分别在（-2，0）与（1，3）内，则实数a的取值范围为______． |
| 若函数y=x2+2x+a2-1在区[1，2]上的最大值16，求实a的值． |
| 已知函数y=log2•log4（2≤x≤4），求该函数的值域． |
已知函数f（x）=x|x-2a|，a∈R．
（1）当a=1时，解方程f（x）=0；
（2）当0＜a＜3时，求函数y=f（x）在区间[0，7]的最大值g（a）；
（3）若函数y=f（x）在区间（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围． |
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