(1)∵二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(-1)=0,∴a+c=b,函数f(x)=ax2+(a+c)x+c. ∵当x∈(0,2)时,f(x)≤()2,∴f(1)≤1. 又对于任意的实数x都有f(x)-x≥0,∴f(1)-1≥0,f(1)≥1,故 f(1)=1. (2)由题意得,f(x)-x=ax2+(a+c-1)x+c≥0恒成立,∴a>0,且f(0)-0≥0 恒成立, ∴c≥0. 综上,a>0,c≥0. (3)∵g(x)=f(x)-mx=ax2+(a+c-m)x+c,当x∈(-1,1)时,g(x)是单调的, ∴≤-1,或 ≥1,∴m≤c-a,或 m≥3a+c, 故m的取值范围为(-∞,c-a]∪[3a+c,+∞). |