已知二次函数f(x)满足条件(1)f(1+x)=f(1-x);(2)f(x)的最大值为15;(3)二次项系数为-6.求f(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数f(x)满足条件 (1)f(1+x)=f(1-x); (2)f(x)的最大值为15; (3)二次项系数为-6.求f(x)的解析式. |
答案
由f (1+x)=f (1-x),则函数的对称轴为x=1, 因为f(x)的最大值为15,且二次项系数为-6, 所以f(x)=-6(x-1)2+15=-6x2+12x+9. |
举一反三
已知向量=(1,cosα),=(1,sinβ),=(3,1),且(+)∥. (1)若α=,求cos2β的值; (2)证明:不存在角α,使得等式|+|=|-|成立; (3)求•-2的最小值. |
设f(x)=ax2+bx+7,f(x+1)-f(x)=8x-2,求a,b的值. |
(1)若0<x<,求f(x)=x(5-2x)的最大值. (2)已知f(x)=x2+ax+3-a,若x∈R时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围. |
设二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(-1)=0,对于任意的实数x都有f(x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,f(x)≤()2. (1)求f(1)的值; (2)求证:a>0,c>0; (3)当x∈(-1,1)时,函数g(x)=f(x)-mx,m∈R是单调的,求m的取值范围. |
函数y=x2+2(a-5)x-6在(-∞,-5]上是减函数,则a的范围是( ) |
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