设f(x)=ax2+bx+7,f(x+1)-f(x)=8x-2,求a,b的值.

设f(x)=ax2+bx+7,f(x+1)-f(x)=8x-2,求a,b的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
设f(x)=ax2+bx+7,f(x+1)-f(x)=8x-2,求a,b的值.
答案
∵f(x)=ax2+bx+7,
∴f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+7=ax2+(2a+b)x+(a+b+7)
∴f(x+1)-f(x)=ax2+(2a+b)x+(a+b+7)-(ax2+bx+7)=2ax+a+b
又f(x+1)-f(x)=8x-2
∴2a=8且a+b=-2
∴a=4,b=-6
举一反三
(1)若0<x<
5
2
,求f(x)=x(5-2x)的最大值.
(2)已知f(x)=x2+ax+3-a,若x∈R时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
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设二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(-1)=0,对于任意的实数x都有f(x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,f(x)≤(
x+1
2
)
2

(1)求f(1)的值;
(2)求证:a>0,c>0;
(3)当x∈(-1,1)时,函数g(x)=f(x)-mx,m∈R是单调的,求m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=x2+2(a-5)x-6在(-∞,-5]上是减函数,则a的范围是(  )
A.a≥0B.a≤0C.a≥10D.a≤10
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x2-bx+c,且f(0)=3,f(1)=0.求:
(1)函数f(x)的表达式;
(2)函数f(x)在[-1,3]上的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义运算:
.
ab
cd
.
=ad-bc

(1)若已知k=1,求解关于x的不等式
.
x1
1x-k
.
<0

(2)若已知f(x)=
.
x1
-1k-x
.
,求函数f(x)在[-1,1]上的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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