如图AB为圆O直径,P为圆O外一点,过P点作PC⊥AB,垂是为C,PC交圆O于D点,PA交圆O于E点,BE交PC于F点。(I)求证:∠PFE=∠PAB (II)
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如图AB为圆O直径,P为圆O外一点,过P点作PC⊥AB,垂是为C,PC交圆O于D点,PA交圆O于E点,BE交PC于F点。(I)求证:∠PFE=∠PAB (II)
题型:不详
难度:
来源:
如图AB为圆O直径,P为圆O外一点,过P点作PC⊥AB,垂是为C,PC交圆O于D点,PA交圆O于E点,BE交PC于F点。
(I)求证:∠PFE=∠PAB (II)求证:CD
2
=CF·CP
答案
(1)利用平行线的性质定理来得到角相等。
(2)根据三角形的相似来得到线段的比值,即直角三角形BCF∽直角三角形PCA
得到结论。
解析
试题分析:证明:(1)AB为直径,C在圆O上,BC⊥AC PC⊥AB
∠PAC=90°-∠P,∠PFC=90°-∠P
∴∠PAB=∠PFE
(2)连结AD、BD则AD⊥BD Rt△ABD中 CD
2
=AC·CB
直角三角形BCF∽直角三角形PCA
∴CD
2
=PC·CF
点评:主要是考查了圆内的性质以及相似三角形的性质的运用,属于基础题。
举一反三
如图AB为圆O直径,P为圆O外一点,过P点作PC⊥AB,
垂是为C,PC交圆O于D点,PA交圆O于E点,BE交PC于F点。
(I)求证:∠PFE=∠PAB;
(II)求证:CD
2
=CF·CP.
题型:不详
难度:
|
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如图,
是圆
的直径,
为圆上一点,
,垂足为
,点
为圆
上任一点,
交于点
,
交
于点
.
求证:(1)
;(2)
.
题型:不详
难度:
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如图,
为圆
的切线,
为切点,
过圆心
,
,圆
的面积为
,则
.
题型:不详
难度:
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已知
与圆
相切于点
,经过点
的割线
交圆
于点
,
的平分线分别交
于点
.
(1)证明:
;
(2)若
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知四棱锥底面四边形中顺次三个内角的大小之比为
,此棱锥的侧棱与底面所成的角相等,则底面四边形的最小角是( ).
A.
B.
C.
D.无法确定的
题型:不详
难度:
|
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