试题分析:(1)∵ PA是切线,AB是弦,∴∠BAP=∠C, 又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE,∴∠ADE=∠AED. (2)由(1)知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA, ∴△APC∽△BPA, ∴, ∵ AC="AP," ∴∠APC=∠C=∠BAP,由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP="180°," ∵ BC是圆O的直径,∴∠BAC="90°," ∴∠APC+∠C+∠BAP="180°-90°=90°," ∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°="30°." 在Rt△ABC中,=, ∴=. 点评:关于几何证明的题目,若出现圆及切线,一般要结合到弦切角定理。 |