如图，是圆的直径，为圆上一点，，垂足为，点为圆上任一点，交于点，交于点．求证：（1）；（2）．

题型：不详难度：来源：

如图，是圆的直径，为圆上一点，，垂足为，点为圆上任一点，交于点，交于点．

求证：（1）；（2）．

答案

（1）∵，∴，∴∽，∴（2）延长与⊙O交于点N，由相交弦定理得，且，∴
由（1）∴

解析

试题分析：（1）∵，∴，

∴∽，
∴；           5分
（2）延长与⊙O交于点N，由相交弦定理，
得，且，
∴，由（1）
∴             10分
点评：由直线与圆相交时产生的边角关系得到相似三角形，借助于相似三角形实现边与角的互化