已知数列的前n项和(n为正整数)。(1)令,求证数列是等差数列,(2)求数列的通项公式;(3)令,。是否存在最小的正整数,使得对于都有恒成立,若存在,求出的值。
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已知数列的前n项和(n为正整数)。(1)令,求证数列是等差数列,(2)求数列的通项公式;(3)令,。是否存在最小的正整数,使得对于都有恒成立,若存在,求出的值。
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前n项和
(n为正整数)。
(1)令
,求证数列
是等差数列,
(2)求数列
的通项公式;
(3)令
,
。是否存在最小的正整数
,使得对于
都有
恒成立,若存在,求出
的值。不存在,请说明理由。
答案
(1)见解析;(2)
;(3)4.
解析
(2)中,利用
,对n令值,借助于通项公式与前n项和关系式求解通项公式,令n=1,可得
,即
;当
时,
,得到结论(1)中
得证数列
是等差数列,(3)中,
利用错位相减法可得。
解:
(1)在
中,令n=1,可得
,即
当
时,
,
.
.
又
数列
是首项和公差均为1的等差数列. --------5分
(2) 于是
. --------8分
(II)由(I)得
,所以
由①-②得
-------12分
故
的最小值是4 ------14分
举一反三
已知数列
满足
,
.
(1)令
,求证:数列
为等比数列;
(2)求数列
的通项公式;
(3)求满足
的最小正整数
.
题型:不详
难度:
|
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数列
定义如下:
, 则前
项中使
的项的个数是( ▲ )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知数列
满足
且对一切
,
有
(Ⅰ)求证:对一切
(Ⅱ)求数列
通项公式.
(Ⅲ)求证:
题型:不详
难度:
|
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各项不为零的等差数列
中,
,则
的值为( )
A.0
B.4
C.0或4
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知
为等差数列,
为其前n项和,若
,
,则
题型:不详
难度:
|
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