已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有.函数,数列的首项 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令求证:是等比数列并求通项公式; (Ⅲ)令,,求数列
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已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有.函数,数列的首项 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令求证:是等比数列并求通项公式; (Ⅲ)令,,求数列
题型:不详
难度:
来源:
已知各项均为正数的数列
中,
是数列
的前
项和,对任意
,有
.函数
,数列
的首项
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)令
求证:
是等比数列并求
通项公式;
(Ⅲ)令
,
,求数列
的前
n
项和
.
答案
(Ⅰ)由
①
得
② ---------1分
由②—①,得
即:
---------2分
由于数列
各项均为正数,
------------3分
即
数列
是首项为
,公差为
的等差数列,
数列
的通项公式是
----------4分
(Ⅱ)由
知
,
所以
, ------------5分
有
,即
,------6分
而
,
故
是以
为首项,公比为2的等比数列。 所以
----8分
(Ⅲ)
, -------9分
所以数列
的前n项和
错位相减可得
解析
略
举一反三
已知:椭圆C:
=1(a>b>0)的左、右焦点为F
1
、F
2
,e=
,过F
1
的直线l交椭圆C于A、B两点,|AF
2
|、|AB|、|BF
2
|成等差数列,且|AB|=4。
(I)求椭圆C的方程;
(II)M、N是椭画C上的两点,若线段MN被直线x=1平分,证明:线段MN的中垂线过定点。
题型:不详
难度:
|
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设数列 {
a
n
} 中,
a
1
=
a
,
a
n
+1
+2
a
n
=2
n
+1
(
n
∈N*).
(Ⅰ)若
a
1
,
a
2
,
a
3
成等差数列,求实数
a
的值;
(Ⅱ)试问数列 {
a
n
} 能为等比数列吗?若能,试写出它的充要条件并加以证明;若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,首项
公差
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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将一组以1开头的连续的正整数写在黑板上,插去其中一个数后,余下的数的算术平均数为
,则插去的那个数为( ).
A.6
B.7
C.8
D.9
题型:不详
难度:
|
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已知四个正实数前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,第一个与第三个的和为8,第二个与第四个的积为36.
(Ⅰ) 求此四数;
(Ⅱ)若前三数为等差数列
的前三项,后三数为等比数列
的前三项,令
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
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|
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